Este es el método muy eficiente que utilizaban los mayas para hacer sus multiplicaciones hace cientos de años
1. UN POCO DE HISTORIA:
Esta novedosa técnica para realizar multiplicaciones de números naturales mediante el uso de rectas que explicaremos a continuación, está basado en “El principio Tzeltal” de las
antiguas matemáticas mayas.
Los mayas fueron un pueblo sedentario que se ubicaba geográficamente en el territorio del sureste de México, Guatemala, y otras zonas de Mesoamérica. Desarrollaron una cultura notable, donde construyeron grandes templos y ciudades, así como sus monumentos más importantes: las pirámides.
Hicieron observaciones astronómicas muy precisas. Sus diagramas de los movimientos de la Luna y los planetas son iguales o superiores a los de cualquier otra civilización coetánea. Los mayas idearon un sistema de numeración vigesimal (de base 20), como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por ello, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.
Esta civilización tenía tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.
Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo valor es uno; la raya, cuyo valor es cinco; y el caracol, cuyo valor es cero. Los mayas idearon un sistema de base 20, con el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto.
Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas (véase la figura). Los números pueden escribirse tanto de manera horizontal como de manera vertical.
Como es fácil de suponer, este sistema de numeración es aditivo, pues se suman los valores de los símbolos para conocer el número representado.
2. MULTIPLICACIÓN CON RECTA DE NÚMEROS NATURALES:
I. DEMOSTRACIÓN TEÓRICA:
El método de la multiplicación con rectas consiste en la colocación de rectas paralelas y perpendiculares, donde cada dígito indica el número de rectas representadas, de la siguiente forma:
Tomamos el multiplicando, colocamos las rectas de izquierda a derecha, de forma oblicua; si tenemos un 1 una recta, para un 2 dos rectas, y así sucesivamente. Realizamos la misma operación con el multiplicador, pero colocando las rectas perpendiculares a las anteriores.
separar cada dígito del número resultante, en unidades, decenas, centenas, etc.
Finalmente contamos los puntos de intersección de cada región, sumándolos por columnas y dando lugar al resultado requerido.
Nos podemos ayudar de un ejemplo para entenderlo mejor: 32 x 21.
Utilizando nuestro sistema tradicional, calcularíamos el producto 32 x 21 de la siguiente forma:
Ahora lo calculamos con el sistema de la multiplicación por rectas, que detallaremos paso a paso:
Paso 1: Para el primer número, colocamos las rectas de izquierda a derecha, de forma oblicua como muestra la siguiente figura:
Paso 2: Actuamos de forma similar con el segundo número:
Paso 3: Si superponemos las rectas anteriores da lugar al siguiente conjunto de rectas paralelas y perpendiculares:
Importante:
· La distancia entre los grupos de rectas debe ser la misma.
· Las rectas (de distinto número) deben ser perpendiculares.
Paso 4: Contamos los puntos de intersección formados entre las rectas:
El resultado de la multiplicación por rectas de 32 x 21 = 672 (el resultado puede comprobarse con la calculadora).
Comparando ambos métodos, el clásico y la multiplicación con rectas, nos damos cuenta de que en realidad es lo mismo; pues al contar el número de puntos que nos dan como resultado las centenas, da igual que al resolver el producto 3 x 2=6. De forma análoga, ocurre en el caso del número de puntos que ocupan las cifras de las decenas y las unidades, correspondientes a 3 x 1 + 2 x 2 = 7 (decenas), y 2 x 1 = 2 (unidades).
II. EJEMPLOS:
Vamos a estudiar algunos ejemplos, más complicados, para conseguir un mayor entendimiento.
a) 2 1 x 1 1 3 (dos cifras por tres cifras)
Como podemos observar, el resultado de la multiplicación es: 2 1 x 1 1 3 = 2 3 7 3.
Fuente: http://www.didacta21.com
